Дифференциал геометриясы

Дифференциал геометриясы – геометриянын ийри сызыктар жана беттерди математикалык анализдин ыкмалары менен изилдөөчү бөлүмү. Дифференциал геометриясы математикалык анализ менен тыгыз байланышта өнүккөн, бирок көп геометриялык түшүнүктөр математикалык анализдин тиешелүү түшүнүктөрүнөн мурда пайда болуп, алардын ачылышына түрткү болгон. Мисалы, жаныма – туунду, ал эми аянт жана көлөм – интеграл түшүнүгүнүн ачылышына түрткү болгон. Дифференциал геометриясы 18-кылымда Л. Эйлер менен франциялык математик Г. Монждун беттер теориясынын негизинде пайда болгон. Бирок, дифференциал геометриясынын айрым түшүнүктөрүн 17-кылымдын 2-жарымындагы И. Ньютон, Г. Лейбниц, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, И. Бернулли жана башкалардын эмгектеринен жолуктурууга болот. К. Гаусстун 1827-ж. жарыяланган «Ийри беттер жөнүндөгү жалпы изилдөө» аттуу эмгегинен кийин дифференциал геометриясы математикада өзүнчө орунга ээ болгон. 1826-ж. Н. И. Лобачевскийдин евклиддик эмес геометрияны ачышы геометрия илиминин, анын ичинде дифференциал геометриясынын өнүгүшүндө чоң роль ойногон. Дифференциал геометриясыда алгач кыймыл учурунда өзгөрүлбөөчү геометриялык түспөлдөрдүн (образдардын) дифференциалдык касиеттери изилденген. Дифференциал геометриясынын бул бөлүгүн классикалык дифференциал геометриясы деп аталат. Мында ийри сызыктар, беттер, ийри сызыктардын жана беттердин тобу изилденет. Дифференциал геометриясынын жаңы багыттары: 1) аффиндик, проекциялык жана башка өзгөртүүлөрдө өзгөрүлбөөчү евклиддик мейкиндиктин геометриялык образдарынын дифференциалдык касиеттерин изилдөө теориясы; 2) евклиддик эмес, жалпысынан айтканда көп өлчөмдүү (Мисалы, үч өлчөмдүү Лобачевский мейкиндиги) мейкиндиктердеги геометриялык түспөлдүн дифференциалдык касиетин жана евклиддик эмес мейкиндиктин өздөрүнүн дифференциалдык касиетин изилдөө теориясы. Евклиддик эмес мейкиндикти изилдөө Дифференциал геометриясынын чоң жана маанилүү бөлүгүн түзөт.

Колдонулган адабияттар

“Кыргызстан”. Улуттук энциклопедия: 1-том. Башкы ред. Асанов Ү. А., Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2006. ISBN 9967—14— 046—1