Математикалык индукция

Математикалык индукция – математикалык сүйлөмдөрдү далилдөө ыкмасы; n үчүн туура болсо, n + 1 үчүн да туура болот деген ырастоого негизделген бардык n натуралдык сандар үчүн сүйлөмдүн кандайдыр касиеттерин математикалык далилдөөчү жана аныктоочу жалпы ыкма. Ал математикалык индукция аксиомасына (принцибине) негизделет. Мисалы, биринчи мүчөсү а, айырмасы d болгон арифметикалык прогрессиянын ап мүчөсү: an=a1+(n–1)d (*) формуласы менен туюнтулаарын далилдөө керек. n=1 үчүн (*) туура, анткени а1=а1. Эми (*) форму­ласы n=k үчүн туура болсун дейли, башкача айтканда ak= =a1+(k–1)d. Анда ak+1=ak+d=a1+(k–1)d+d= =a1+kd. Демек (*) формуласы n=k+1 натуралдык саны үчүн да туура, анткени n=k+1 десек, формуладан ak+1=a1+kd келип чыгат. Математикалык индукция аксиомасы боюнча (*) формуласы каалагандай натуралдык сан үчүн туура. Математикалык индукция арифметикалык жана геометриялык прогрессиялардын суммаларынын каалагандай мүчөлөрүн эсеп­төөчү формулалар, Ньютон биному жана комбинаторика формулалары, натуралдык сандардын бирдей даражаларынын суммалары сыяктуу кээ бир маанилүү теоремаларды далилдөө үчүн да колдонулат.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 5-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2014. илл. ISBN 978 9967-14-111 -7