Барнс интерполяциясы

Барнстын интерполяциясы - белгисиз функциянын эки өлчөмдөгү өлчөмдөрүнүн жыйындысынан эки өзгөрмөлүү аналитикалык функцияга бирдей эмес жайылган маалымат чекиттеринин интерполяциясы. Барнс схемасы маанилүү болгон жагдайдын мисалы-бул аба ырайынын божомолунда, анда мониторинг станциялары жайгашкан жерде өлчөө жүргүзүлөт, алардын позициялары топография менен чектелет. Мындай интерполяция маалыматтарды визуалдаштырууда, мисалы, контурдук схемаларды курууда же аналитикалык беттердин башка көрсөтмөлөрүндө маанилүү.

Киришүү

Барнс көп өтмөктүү схеманы колдонуу менен эки өлчөмдүү маалыматтарды интерполяциялоонун объективдүү схемасын сунуштаган. Бул Америка Кошмо Штаттарынын бардык аймактарында деңиз деңгээлинин басымын интерполяциялоонун ыкмасын камсыз кылган, чачыранды мониторинг станцияларын колдонуп, өлкө боюнча синоптикалык диаграмманы түзгөн. Изилдөөчүлөр кийинчерээк барнстын методун жакшыртып, интерполяцияланган натыйжаны эсептөө үчүн зарыл болгон параметрлердин санын азайтып, методдун объективдүүлүгүн жогорулатышкан.

Метод эки өлчөмдүү маалымат чекиттеринин бөлүштүрүлүшү менен аныкталган өлчөмдөгү торду түзөт. Бул торду колдонуу менен функциянын маанилери ар бир тор чекитинде эсептелет. Бул үчүн - метод бир катар Гаусс функцияларын колдонмокчу, аралыкты салмактоо функциянын маанилерин аныктоо боюнча ар кандай өлчөөнүн салыштырмалуу маанилүүлүгүн аныктоо үчүн колдонулат. Андан соң, интерполяцияланган чекиттердин спектрдик реакциясын эсепке алуу менен функциянын маанилерин оптималдаштыруу үчүн оңдоо өтмөлөрү жасалат.

Метод

Бул жерде - биз Барнс интерполяциясында колдонулган көп өтмө интерполяция ыкмасын сүрөттөйбүз.

Биринчи өтүү

Берилген I, j Тор чекити үчүн интерполяцияланган g функциясы (xi, yi) алгач маалымат чекиттеринин тескери салмагы менен болжолдонот. Бул үчүн ар бир Гаусс чекитине салмак маанилери берилет, мындайча айтканда:

$w_{ij}=\exp \left(-{\frac {r_{m}^{2}}{\kappa }}\right),\,$

Бул жерде к-Гаусс функциясынын туурасын башкарган кулап түшүү параметри.Бул параметр мүнөздүү маалымат аралыгы менен башкарылат, туруктуу Гаусс кесүү радиусу үчүн w_j = e^-1 ну берет:

$\kappa =5.052\,\left({\frac {2\,\Delta n}{\pi }}\right)^{2}.\,$

Ченилген маанилерден функция үчүн баштапкы интерполяция $f_{k}(x,y)$ анда болуп калат:

$g_{0}(x_{i},y_{j})={\frac {\displaystyle \sum _{k}w_{ij}f_{k}(x,y)}{\displaystyle \sum _{k}w_{ij}}}.$

Экинчи өтүү

Кийинки өтүү үчүн оңдоо натыйжаны оптималдаштыруу үчүн байкоо жүргүзүлгөн талаа менен өлчөө чекиттериндеги интерполяцияланган маанилердин айырмасын колдонот:

$g_{1}(x_{i},y_{j})=g_{0}(x_{i},y_{j})+\sum (f(x,y)-g_{0}(x,y))\exp \left(-{\frac {r_{m}^{2}}{\gamma \kappa }}\right).\,$

Интерполяцияланган функция менен эксперименттик чекиттердеги өлчөнгөн маанилердин ортосунда жакшыраак макулдашууга жетишүү үчүн, ырааттуу оңдоо кадамдарын колдонсо болорун белгилей кетүү керек.

Параметр тандоо

Объективдүү ыкма катары сүрөттөлгөнү менен, көптөгөн параметрлер интерполяцияланган талааны көзөмөлдөйт. Yn, тордун аралыгы ZX жана y тандоосу да акыркы натыйжага таасир этет. Бул параметрлерди тандоо боюнча көрсөтмөлөр сунушталган, бирок колдонулган акыркы маанилер ушул көрсөтмөлөрдүн чегинде акысыз тандалат.

Анализде колдонулган маалыматтардын аралыгы, ін чыныгы эксперименталдык маалыматтардын чекиттер аралык аралыгын эсептөө же байкоого алынган маалыматтардын кластерлөө деңгээлине жараша толук мейкиндик кокустук божомолун колдонуу менен тандалышы мүмкүн. Жылмалоо параметри y 0,2 жана 1,0 ортосунда болушу керек. Интерполяциянын бүтүндүгүнө байланыштуу, ZX 0,3 жана 0,5 ортосунда чектелет деп айтылып келет.