Вектордук эсептөө

Вектордук эсептөө — математиканын евклид мейкиндигиндеги векторлорду жана алар менен болгон амалдарды изилдөөчү бөлүмү. Вектордук эсептөө 19-кылымдын орто ченинен баштап механика жана физикада коюлган талаптарга жараша өнүккөн. Англисче математик У. Гамильтон жана немис математиги Г. Грассмандын (1844 50) гиперкомплекстик сандарды изилдөөлөрү вектордук эсептөөгө негиз салган. Алардын идеяларын англисче физик К. Максвелл электр жана магнит жөнүндөгү эмгектеринде пайдаланган. Америкалык физик Ж. Гиббс вектордук эсептөөнү азыркы деңгээлине жеткирген. Вектордук эсептөөнүн өсүшүнө орус математиктери М. В. Остроградский, А. П.Котельников жана Советтер илимпоздор Д. Н. Зейлигер, П. А. Широков жана башка чоң салым кошушкан. Вектордук эсептөө вектордук алгебра жана вектордук анализ болуп бөлүнөт.

Вектордук алгебра

Векторлор менен жүргүзүлгөн эң жөнөкөй амалдарды окутуп-үйрөтүүчү вектордук эсептөөнүн бир бөлүмү. Алар векторлор менен жүргүзүлгөн сызыктуу амалдар: векторлорду кошуу жана векторду санга көбөйтүү. a векторунун башталышынан b векторунун аягына жүргүзүлгөн вектор а жана b векторлорунун суммасы a+b деп аталат (эгер анын аягы менен bнын башталышы дал келишсе). Векторлорду кошуунун төмөнкүдөй касиеттери бар: a+b=b+a (коммутативдик), (a+b)+с=a+(b+c) (ассоциативдик), a+0=a (нөлдүк элементтин болушу), a+(—a)=0 (карама-каршы элементтин болушу), мында 0 нөлдүк вектор, —a вектору a векторуна карама-каршы вектор. x+b=a барабардыгын канааттандырган x вектору a жана b векторлорунун a-b айырмасы деп аталатынча Модулу а болгон (эгер 1>0 болсо, багыты a нын багытына дал келген жана 1<0жана багыты a нын багытына карама-каршы багытталган) вектор a (a^0) векторунун 1(1^0)санына болгон көбөйтүндүсү la деп аталатынча Эгер 1=0 же (жана) a=0 болсо, анда 1a=0 болот. Векторлорду санга көбөйтүү төмөнкү касиеттерге ээ: 1(a+b)=1a+1b (векторлорду кошууга карата дистрибутивдик), (1+m)a=1a+pa (сандарды кошууга карата дпстрибутивдик), 1(pa)=(1p)a (ассоциативдик), 1H=a (1ге көбөйтүү). Мейкиндиктеги бардык векторлордун көптүгүн (киргизилген жана жогорудагы аксиомаларга баш ийген векторлорду кошуу жана санга көбөйтүү операциялары менен бпрдпкте) вектордук мейкиндик деп айтылат.

Вектордук анализ

Вектордук талдоо вектордук эсептөөлөрдүн бир бөлүмү. Ал вектордук жана скалярдык талааларды, векторлордун математикалык касиеттерин үйрөтөт. Мында математикалык анализдин каражаттары менен бир же көп аргументтүү вектордук жана скалярдык функциялар изилденет. Эгер {t} көптүгүндөгү t өзгөрмөсүнүн ар бир маанисине белгилүү бир закон боюнча r вектору туура келсе, анда {t} көптүгүндө r = r (t) вектор-функциясы берилген деп эсептелет. 3 өлчөмдүү мейкиндикте r = r (t) вектор-функциясынын берилиши x = x(t), y = y(t), z = z(t) үч скалярдык функциясынын берплпшпне эквиваленттүү. Координата башталышы 0дөн чыккан r(t) векторлорунун учтарынын көптүгү годограф деп аталат. Эгер t аргументи убакыт катары алынса, анда r(t) вектор функциясы, r(t) функциясынын годографы L ийри сызыгынын М чекитиндеги кыймыл законун көрсөтөт. Вектор функцияны үйрөтүүдө туунду түшүнүгү чоң роль аткарат жана төмөнкүчө киргизилет: эгер t аргументине At^0 өсүндүсү берилсе жана Ar = r(t + At) r(t) вектору (сүрөттө МР вектору) 1/Atга көбөйтүлсө, анда At® 0 болгондо dr/dt катышынын чеги (пределп) r(t) вектор функцпясынын туундусу деп аталат, ал r(t) же dr/dt аркылуу белгиленет. Бул туунду L ийри сызыгынын (годографынын) М чекитинде жүргүзүлгөн жаныма. Эгер r(t) функциясы М чекитинин L ийри сызыгы боюнча чекиттин кыймыл закону деп каралса, анда r (t) туундусу ушул чекиттин кыймылынын ылдамдыгы болуп эсептелет. Вектор-функцпялардын түрдүү көбөйтүндүлөрүн эсептөө эрежелери кадимки функциялардыкына окшош: (r₁, r₂)'=(r₁', r₂)+ (r₁, r'₂), [r₁, r₂]'=[r'₁, r₂]+ [r₁, r'₂]. Скалярдык талааны окуп-үйрөнүүнүн негпзгп түшүнүктөрүнүн бпрп болуп градпент эсептелет. Вектордук аналпздпн негизги дифференциалдык амалдары градиент, дивергенция жана куюн (ротор). Вектордук анализди америкалык физик Ж. Гиббс кпргпзген. Орус окумуштуусу М. В. Остроградский анын негизги теоремасын далилдеген. Англисче физик О. Хевисайд Вектордук анализди өз эмгектеринде 1882-жылдан тартып колдоно баштаган. 1907-жылы орус математиги П. О. Сомовдун «Вектордук анализ» деген китеби жарык көргөн.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 2-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2007. 808 бет, илл. ISBN 978 9967-14-055 -4