Интегралдык-дифференциалдык теңдеме

Интегралдык-дифференциалдык теңдеме – белгисиз функциясы дифференциал же интеграл белгилеринин астында турган теңдеме. Интегралдык-дифференциалдык теңдемеге дифференциал жана интеграл теңдемелер кирет. Интегралдык-дифференциалдык теңдеме сызыктуу жана сызыктуу эмес болуп бөлүнөт. Сызыктуу Интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкү түрдө болот:${L}_{x}\left\lbrack \upsilon \right\rbrack =\lambda {\underset {a}{\overset {b}{\int }}}K\left(x,y\right){M}_{y}\left\lbrack \upsilon \right\rbrack {\mathit {dy}}+f\left(x\right)$, мында $\lambda$ – параметр, K (x, y) белгилүү функция. Буга жөнөкөй мисал Вольтерра теңдемеси. Жөнөкөй сызыктуу эмес Интегралдык-дифференциалдык теңдеме төмөнкүдөй жазылат: $\upsilon \left(x\right)=\lambda {\underset {a}{\overset {b}{\int }}}F\left(x,y,\upsilon \left(y\right),{\upsilon }^{,}\left(y\right)\dots {\upsilon }^{\left(m\right)}\left(y\right)\right){\mathit {dy}}+f\left(x\right)$. Бул теңдемени изилдөө үчүн Банах жана Шаудер принциптери, ошондой эле сызыктуу эмес анализдин башка эрежелери колдонулат. Сызыктуу эмес Интегралдык-дифференциалдык теңдеме жалпы учурда жакындаштырып эсептөө жолдору менен чыгарылат. Кыргызстанда Интегралдык-дифференциалдык теңдемени изилдөөгө көп көңүл бурулуп, Интегралдык-дифференциалдык теңдеме теориясынын төмөнкү маселелери боюнча изилдөөлөр жүргүзүлүп келет: 1) Интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн Коши маселеси; 2) Интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн чет маселе; 3) Интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы; 4) Интегралдык-дифференциалдык теңдеменин чыгарылыштарынын асимптотасы жана туруктуулугу; 5) Интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун жакындатылган ыкмасы; 6) Интегралдык-дифференциалдык теңдемени чыгаруунун символдук ыкмасы; 7) Интегралдык-дифференциалдык теңдеменин анализдик теориясы, өзгөчө чыгарылыш; 8) кечигүүчү аргументтүү интегралдык-дифференциалдык теңдеме; 9) Интегралдык-дифференциалдык теңдеме үчүн тескери маселе; 10) Интегралдык-дифференциалдык теңдемени практикада колдонуу маселеси. Кыргызстанда интегралдык-дифференциалдык теңдеме боюнча изилдөөлөрдүн алгачкы баштоочусу жана илимий жетекчиси Я. В. Быков болгон. Андан кийинки изилдөөлөргө М. Иманалиев жетекчилик кылган.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 3-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2011. 784 бет, илл. ISBN 978 9967-14-074 -5