Мазмунга өтүү

Лопиталдын Эрежеси

Википедия дан

Лопитал теоремасы (же Бернулли — Лопитал эрежеси[1]) — табуу ыкмасы функциянын чектери, белгисиздикти ачыкка чыгаруу түрү жана . Методду негиздеген теоремада белгилүү бир шарттарда функциялардын катышынын чеги алардын туундуларынын катышынын чегине барабар болот деп айтылат.

Так сөз[түзөтүү | булагын түзөтүү]

Лопитал теоремасы:

Эгерде: тешилген аймакта дифференциалдануучу реалдуу баалуу функциялар упайлар , кайда — чыныгы сан же символдордун бири , жана

  1. же ;
  2. - жылы ;
  3. бар ;

ошондо бар .

Чектер бир тараптуу болушу мүмкүн.

Тарых[түзөтүү | булагын түзөтүү]

Мындай белгисиздикти жоюунун жолу 1696-жылы «Analyse des Infiniment Petits» окуу китебинде авторлуктун артында жарыяланган Гийома Лопитала. Методду Лопиталга катында ачкан адам билдирген Иоганн Бернулли[2].

Мисалдар[түзөтүү | булагын түзөтүү]


  • Бул жерде Лопитал эрежесин 3 жолу колдонсоңуз болот, бирок башкача кылсаңыз болот. Алымды да, бөлүүчүнү да бөлүү керек эң жогорку деңгээлде(биздин учурда ). Бул мисалда алынган:
  •   — эрежени колдонуу жолу;
  • учурда ;
  • .

Кээ бир учурларда, Лопитал эрежеси күтүлгөн натыйжаны бербеши мүмкүн, анткени туунду мамилелердин чектеринин болушу функциялардын өз ара катышы боюнча чектин болушунан келип чыкпайт.

Мисал [3] :

мамиле чексиздиктин чеги бар (бирдик), бирок туундулардын катышында чек жок.

Натыйжа[түзөтүү | булагын түзөтүү]

Лопитал эрежесинин жөнөкөй, бирок пайдалуу натыйжасы — функциялардын дифференциалдануу белгиси төмөнкүлөрдөн турат:

Функция болсун тешилген кварталда айырмаланат чекит , жана ушул учурда, ал үзгүлтүксүз жана туунду чеги бар . Анда функция дифференциалдуу жана өзүндө , жана (анда, туунду үзгүлтүксүз ).

Далил үчүн Лопитал эрежесин мамилеге колдонуу жетиштүү .

Дагы караңыз[түзөтүү | булагын түзөтүү]

Чыныгы сандардын ырааттуулугу үчүн Лопитал эрежесинин аналогу болуп саналат Столцтун Теоремасы.

Эскертүүлөр[түзөтүү | булагын түзөтүү]

  1. Архивделген көчүрмө(жеткиликсиз шилтеме — 'тарыхы). Текшерилген күнү 23 -декабрь (бештин айы) 2023. Түп булактан архивделген күнү 6 -февраль (бирдин айы) 2009.
  2. Paul J. Nahin, An Imaginary Tale: The Story of , p.216
  3. Лопитал эрежесин качан колдонууга болбойт YouTube сайтында

Адабият[түзөтүү | булагын түзөтүү]

  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — Т. I. — 680 с. — ISBN 5-9221-0156-0.