Предел

Предел – математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири. Эң жөнөкөй − {а_п}, п = 1, 2, 3, ... сан удаалаштыгынын предели. Эгерде каалагандай кичине >0 үчүн жетиштүү чоң номери N табылып, удаалаштыктын пN шартын канааттандырган индекстүү ар кандай мүчөлөрү үчүн а_n–a барабарсыздыгы аткарылса, анда а саны бул удаалаштыктын предели деп аталат. Аны [[Image:]] а_n=a (же кыскача п да а_na) түрүндө жазуу шарт кылып алынган. Мында lim – латындын limes (чек, предел) деген сөзүнүн биринчи мууну. Эгер сан удаалаштык пределге ээ болсо, ал жыйналма деп аталат. Мисалы, [[Image:]] удаалаштыгы жыйналма болот да, анын предели 0 санына барабар; {(–1)ⁿ} сан удаалаштыгы пределге ээ эмес, анткени анын мүчөлөрү пдин жуп же так болушуна карата 1 жана –1 маанилерин кыдырып, белгилүү бир санга жакындай албайт. Предел түшүнүгүн функцияларга да колдонууга болот. Чыныгы маанилүү f (x) функциясы (x₀–δ, x₀+δ) аймагында аныкталсын (ал x₀ чекитинде мааниге ээ ээ болбошу да мүмкүн). Эгерде x аргумент ошол аймактан ар кандай {x_n} чекиттеринин маанилерин кыдырып чыкканда (x_nx₀), п да x_nx₀ ага туура келген функциянын маанилерин удаалаштыгы {f(x_n)}А (бир эле А санына умтулса), анда А саны f(x) функциясынын предели деп аталат. Жазылышы [[Image:]] f(x)=А (же xx₀ да f(x)А). Функциянын чекиттеги пределин удаалаштык түзбөстөн эле аргументтен аныктоого болот. Эгер каалагандай кичине >0 үчүн, жетиштүү кичине δ>0 табылып, xтин x–x₀δ (мында x_nx₀) шартын канааттандырган бардык маанилеринде f(x)–А барабарсыздыгы аткарылса, анда А саны f(x) тин x₀ чекитиндеги предел деп аталат. x өзгөрмөсү x₀ чекитинде жалаң гана оң жагынан (x>x₀) же жалаң гана сол жагынан (x<x₀) жакындаганына карата оң жаккы же сол жаккы пределдер жөнүндөгү түшүнүктөр колдонулат. “Предел” түшүнүгүн ар кандай объектилердин көптүгү үчүн дагы жалпылоого болот. Пределге өтүү операциясына таянып, туунду жана аныкталган интеграл түшүнүктөрүнө ээ болобуз.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 6-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2014. 816 бет, илл. ISBN 978 9967-14-117 -9