Беллард формуласы

Белларддын формуласы 16-базадагы πнин n- санын эсептөө үчүн колдонулат.

Белларддын формуласын Фабрис Беллард 1997-жылы ачкан. Бул Бейли–Борвейн–Плуффе формуласынан (1995-жылы табылган) 43% ылдамыраак. Ал PiHex компаниясында колдонулган, азыр бүткөн бөлүштүрүлгөн эсептөө долбоору.

Бир маанилүү колдонмо-башка жолдор менен жүргүзүлгөн бардык Пи сандарынын эсептөөлөрүн текшерүү. Эсептөөнүн туура экендигин камсыз кылуу үчүн бардык сандарды эки жолу эки башка алгоритм менен эсептөөгө туура келбестен, өтө узун бардык сандарды эсептөөнүн акыркы сандарын белларддын формуласы менен тастыктоого болот.

Формула:

${\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}$

Тышкы шилтемелер

• Фабрис Белларддын PI баракчасы
• PiHex веб-сайты
• Дэвид Бэйли, Питер Борвейн жана Саймон Плоуфтун BBP формуласы ( Ар түрдүү полилогарифмдик константаларды тез эсептөө боюнча ) (PDF)