Катар (математика)

Катар (математика) – белгилүү бир маанини берген математикалык символдордон турган а₁, а₂, ..., а_n, ... удаалаштыгынын алгебралык суммасы а₁+а₂+...+ а_n+... (*) түрүндөгү туюнтма. Катардын мүчөлөрү сан, же функция, же вектор, же матрица жана башкаларды белгилеши мүмкүн. Ушуга жараша катар сандуу, функциялуу, векторлуу, матрицалуу жана башка деп аталат. Катардын (*) түрүндөгү кеңейтилип жазылышынын ордуна $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_{n}$ түрүндөгү кыскартылган белгилөө колдонулат. Эгер ${\underset {n\rightarrow \infty }{\lim }}\sum {S}_{n}$=S деген акыркы чекке ээ болсо анда ал жыйналуучу катар деп, ал эми ${S}_{n}={a}_{1}+{a}_{2}+\mathrm {...} +{a}_{n}$ катардын толук эмес суммасы деп аталат. Эгер катардын толук эмес суммасы ${S}_{n}$ удаалаштыгынын акыркы чеги жок болсо, анда ал жыйналбас катар деп аталат. Мисалы, чексиз кемүүчү ${a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}+\mathrm {...} +{a}_{1}{q}^{n}$... геометриялык прогрессия жыйналуучу катар, мында |q|<1, анткени $S={\underset {n\rightarrow \infty }{\lim }}{S}_{n}={\frac {{a}_{1}}{1-q}}$ (чексиз кемүүчү геометриялык прогрессиянын суммасы), ал эми 1–1+1–1+...+1^n-1 +... сан удаалаштыгы жыйналбас катар, анткени толук эмес сумманын S₁ = 1; S₂=0; S₃=1; S₄=0, ... удаалаштыгынын чеги жок. Адабияттар: Маркушевич анын ичинде Ряды. Элементарный очерк. М., 1957; Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т. 2. М., 1964.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 4-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2012. 832 бет, илл. ISBN 978 9967-14-104-9